МЕТОДЫ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ

Аннотация

В данной статье рассматриваются методы первого приближения для исследования устойчивости динамических систем. Основное внимание уделяется двум ключевым подходам: методу линеаризации и методу Ляпунова. Линеаризация позволяет аппроксимировать нелинейную систему в окрестности точки равновесия с помощью её линейной модели, что значительно упрощает анализ устойчивости, особенно при наличии аналитических решений. Однако данный метод применим только тогда, когда линейная система дает корректное представление о поведении исходной системы. Метод Ляпунова, в свою очередь, является более мощным инструментом, поскольку позволяет исследовать устойчивость без явного решения уравнений системы. В статье подробно рассматриваются основные принципы построения функций Ляпунова, критерии устойчивости и примеры их применения к различным классам динамических систем. Кроме того, приводятся конкретные примеры, демонстрирующие применение данных методов в механике, теории управления и математической физике. Обсуждаются ограничения и возможные пути их преодоления. Статья ориентирована на студентов, исследователей и специалистов, занимающихся анализом устойчивости динамических процессов в различных областях науки и техники.